تمرين :
1) ليكن k عددا صحيحا طبيعيا.
بين أن k + 1 )i ) ×اk هو عدد زوجي.
2) ليكن n عدد صحيح طبيعي فردي 1 < n .
أ) بين أن 8 يقسم
ب) استنتج أن 16 يقسم
3) ليكن a و b عددان صحيحان طبيعيان فرديان.
بين أن 8 يقسم
تصحيح :
1) لدينا : INا∋k .
k و k + 1 هما عددان صحيحان طبيعيان متتابعان، اذن احدهما هو عدد زوجي والاخر هو عدد فردي، ومنه فان جدائهما هو عدد زوجي.
2) أ- لدينا n عدد فردي، اذن n = 2k + 1 .
ومنه :
وبما ان k + 1 )i ) ×اk عدد زوجي ( حسب السؤال 1 ) فانه يوجد P من n بحيث k + 1 ) = 2Pi ) ×ا k.
اذن :
ب) لدينا n عدد فردي، اذن n = 2k + 1 .
ومنه :
3) لدينا
وحسب السؤال الاخير بما ان a عدد فردي فان :
يقبل القسمة على 8 اذن يوجد P من IN بحيث 
ونفس الشيء بالنسبة ل 
اذن 
1) ليكن k عددا صحيحا طبيعيا.
بين أن k + 1 )i ) ×اk هو عدد زوجي.
2) ليكن n عدد صحيح طبيعي فردي 1 < n .
أ) بين أن 8 يقسم
بين أن 8 يقسم
1) لدينا : INا∋k .
k و k + 1 هما عددان صحيحان طبيعيان متتابعان، اذن احدهما هو عدد زوجي والاخر هو عدد فردي، ومنه فان جدائهما هو عدد زوجي.
2) أ- لدينا n عدد فردي، اذن n = 2k + 1 .
ومنه :
وبما ان k + 1 )i ) ×اk عدد زوجي ( حسب السؤال 1 ) فانه يوجد P من n بحيث k + 1 ) = 2Pi ) ×ا k.
اذن :
ومنه :
3) لدينا
