الإِحصاء :

I) بحث :
 حصل تلامذة أَحد الأَقسام على نقط على 20 التالية في أَحد الفروض :
 13 ;16 ;4 ;16 ;18 ;10 ;4 ;10 ;13 ;10 ;10 ;15 ;12 ;10 ;10 ;4 ;15 ;12 ;10 ;12 ;2 ;10 ;4 ;2 ;0
مصطلحات :
الساكنة الإِحصائية : هي الفئة التي شملها البحث.
الميزة المدروسة : هي في هذا المثال النقط التي حصل عليها كل تلميذ وتكون إِما عينية أَو عددية أَو صفة... إِلخ، ويرمز لها ب xi .
الحصيص : هو عدد أَفراد الساكنة الإِحصائية التي لها نفس الميزة، ويرمز له ب ni .
مثال : الحصيص الموافق للميزة 0 هو 1 .
الحصيص المتراكم : هو مجموع حصيصين متتابعين .
الحصيص الإِجمالي : هو مجموع الحصيصات، ويرمز له ب N .
التردد : هو خارج قسمة كل حصيص على الحصيص الإِجمالي، ويرمز له ب fi .
التردد المتراكم : هو مجموع ترددين متتابعين .
النسبة المئوية : جداء التردد في 100 .
                   جداء خارج قسمة الحصيص على الحصيص الإِجمالي في 100 .

II) جداول إِحصائية :
1) جدول الحصيصات والحصيصات المتراكمة .

تعريف : المعدل الحسابي هو مجموع جداء  كل ميزة في الحصيص الموافق لها على الحصيص الإِجمالي .
بتعبير آخر :

xi : قيمة الميزة .
ni : الحصيص الموافق لها .
N : الحصيص الإِجمالي.
المعدل الحسابي :

 2) جدول الأَصناف :
مركز الصنف :

 تعريف : المعدل الحسابي هو مجموع جداء  كل مركز صنف في الحصيص الموافق له على الحصيص الإِجمالي .

III) القيمة المتوسطة : القيمة المتوسطة هي المعدل الحسابي.
IV) القيمة الوسطية :
الطريقة 1 :
مثال 1 : إِذا كان الحصيص الإِجمالي فردياً :

مثال 2 : إِذا كان الحصيص الإِجمالي زوجياً :

القيمة الوسطية هي :

الطريقة 2 :

في الحصيص المتراكم نلاحظ أَن 16 توجد بين 15 وَ 21.
إِذن : الميزة 3 هي القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة الإِحصائية، وهي القيمة التي تقابل الحصيص المتراكم المقاس أَو الأَكبر مباشرة من نصف الحصيص الإِجمالي.

V) المنوال :
تعريف : الميزة التي لها أَكبر حصيص تسمى : المنوال.

VI) التخطيطات المبيانية :
مثال 1 :

الأَحمر :  مبيان عصوي .
الأَخضر : مبيان بخط منكسر .
الأَزرق : مبيان بالأَشرطة .





مثال 2 :

طريقة تحويل النسبة المئوية إِلى درجة :
الطريقة الثلاثية : إِذا كان المبيان دائرة :

إِذا كان المبيان نصف دائرة :
نقوم بإِستبدال الرقم °360 بالرقم °180
أَي:





 


VII) ٱلتَّشَتُّت :
مثال :
الجدول يعطي نقط أَحمد وعمر في فروض مادة الرياضيات.

                                                66                                            66
ملاحظة : معدل نقط أَحمد هو : 11 = ──     ومعدل نقط عمر هو : 11 = ──  

                                                 6                                              6  
نقول نقط عمر أَقل تَشَتُّتاً حول المعدل بالنسبة لنقط أَحمد.
بتعبير آخر : أَدنى نقطة حصل عليها عمر هي 9 أَي أَقل بنقطتين عن المعدل 11 وأَعلى  نقطة هي 13 وهي أَكثر بنقطتين عن المعدل 11.
أَما أَحمد فإِن أَدنى نقطة حصل عليها هي 6 أَي أَقل بخمسة نقاط عن المعدل 11 وأَعلى  نقطة هي 16 وهي أَكثر بخمسة نقاط عن المعدل 11.

Read More

النظمات :

I- الحل المبياني للنظمة :
المستقيمان (D) و (Δ) يتقاطعان في النقطة  التي إِحداثيتيها (1;2) F .
نقول الزوج (1;2) حل للنظمة :

المثال الثاني : المستقيمان المتوازيان المختلفان : إِذن لا يوجد أَي زوج حل لهذه النظمة، نقول النظمة مستحيلة .
المثال الثالث : المستقيمان المتوازيان المنطبقان : إِذن حلول النظمة هي حلول معادلتها الاولى .

II- الحل الجبري للنظمة :
1) طريقة التعويض :
مثال :

 الزوج (3;2) حل للنظمة .

2) طريقة التٱلفية الخطية :
 مثال :

في المعادلة 1 :

الزوج (1-;3) حل للنظمة .

 

III) المسائل :
A) المسأَلة الأُولى :
يحتوي كيس على صنفين من الكرات مجموعهما 45، عدد الصنف الأَول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني، حدد عدد كرات كل صنف؟.
حل المسأَلة :
1) إِختيار المجهول : ليكن x عدد كرات الصنف الاول.
                        و y عدد كرات الصنف الثاني.
2) صياغة النظمة : لدينا مجموع الكرات هو 45، يعني أَن : 45 = x + y 
                       وعدد الصنف الأَول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني يعني أَن 

ومنه نحصل على النظمة :

3) حل النظمة :

 الزوج (27;18) حل للنظمة .

ومنه : عدد كرات الصنف الأَول هو : 18 وعدد كرات الصنف الثاني هو  : 27 .

Read More

الدوال الخطية :

I- تحديد دالة :

 نقول حددنا علاقة بين كمية الطماطم والثمن بالدرهم، هذه العلاقة تسمى : دالة .
            نرمز للدالة ب : f أَو g أَو h ...
                                 أَو f1 أَو f1 أَو f1 ...
           نكتب : f(x) = 3x
           العدد 3 يسمى : الدالة f    
تعريف : كل كتابة تكتب f(x) = ax تسمى : دالة خطية .
           والعدد الحقيقي a يسمى : معاملها .
كتابات : f(x) = 3x
           العدد 3x صورة x بالدالة الخطية f أَو f(x)i صورة x بالدالة الخطية f .
    
II- معامل الدالة الخطية :

خاصية :        f(x)i
           النسبة ── حيث  تساوي معامل الدالة الخطية .
                                   x 
III- التمثيل المبياني لدالة خطية :
 مثال :

خاصية : التمثيل المبياني لدالة خطية هو مستقيم يمر من o أَصل المعلم (o,i,j) المتعامد            والممنظم .
           
IV- الدالة التٱلفية :
 مثال : العلاقة التي تربط عدد الاشرطة بالثمن الذي سيؤديه كل منخرط تسمى دالة . 
 نكتب : 50 + f(x) = 4x                    
           تسمى f دالة التٱلفية .
           العدد 4 يسمى معاملها .
تعريف : الدالة التٱلفية هي العلاقة التي تربط العدد الحقيقي x بالعدد f(x) i  وَ a معاملها            وَ b عدد حقيقي .
ملاحظة : كل دالة خطية دالة تٱلفية 
 



V- معامل الدلة التٱلفية :خاصية : x1 وَ x2 عددان حقيقيان حيث  x2 ≠ x1 . النسبة 

تساوي معامل الدلة التٱلفية .

VI- التمثيل المبياني لدالة تٱلفية :

خاصية : التمثيل المبياني للدالة التٱلفية هو مستقيم .

Read More

المعادلات و المتراجحات :

I- المعادلات على شكل : ax + b = 0

تعريف : كل كتابة تكتب على شكل : ax + b = 0 تسمى معادلة من  الدرجة                          الأولى بمجهول واحد x .
أمثلة :

                                 العدد 2 حل وحيد لهذه المعادلة .

                                 العدد 3 حل وحيد لهذه المعادلة .

II- معادلات تؤول في حلها الى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد :

أمثلة : 1)
         يعني أن :

         للمعادلة حلان هما :

        2)     

         يعني أن :

         للمعادلة ثلاثة حلول هي :

        3)

         يعني أن :


              العدد 5 حل مزدوج لهذه المعادلة .

III- مسائل :

مسألة : إِشترى أحمد ثلاثة دفاتر من نفس النوع وبركار ب 3dh، أدى إِلى كتبي 21dh،            ما هو ثمن الدفتر الواحد ؟
إِختيار المجهول : ليكن x ثمن الدفتر الواحد.
صياغة المعادلة : إِشترى أحمد ثلاثة دفاتر    :  i             3 × x
                      وبركار ب 3dh  :          3dh + 
                      أدى إِلى كتبي 21dh  :     21dh =     
إِذن المعادلة هي :    21 = 3 + x                     3 × x

حل المعادلة :

                          ثمن الدفتر الواحد هو 6 دراهم .
التحقق من المعادلة :  21 = 3 + 6 × 3 

VI- المتراجحات :
 
تعريف : كل كتابة تكتب على شكل : ax + b ≥ 0 أو ax + b > 0 أو ax + b ≤ 0 أو            ax + b < 0 تسمى متراجحة من  الدرجة الأولى بمجهول واحد x حيث a وb              عددان حقيقيان.
أمثلة :
       1) حل المتراجحة : ax + b < 0  حيث : a > 0 (يعني a عدد موجب)
مراحل حل المتراجحة : إِذا كان العدد المضاف إِلى ax موجب نطرحه، وإِذا كان سالب نزيده.

 لدينا :                         ax + b < 0

 أَي :              ax + b - b < 0 - b

                     أَي :                            ax ≤ - b

العدد المضروب في x نضربه في مقلوبه، مثلا مقلوب a هو :i 1/a

                                                                                                 أَي :

                                                       أَي :
وبالتالي جميع الأَعداد الأَصغر من أَو تساوي (b/a-) هي حلول المتراجحة .

       2) حل المتراجحة : 3x + 4 ≤ 0

 لدينا :                         3x + 4 ≤ 0

 أَي :              3x + 4 - 4 < 0 - 4

                     أَي :                            3x ≤ - 4

                                                                                                 أَي :

                                                                                                 أَي :
حل المتراجحة هي الأَعداد الأَصغر من أَو تساوي (4/3-)

       3) حل المتراجحة : i              (-3)x - 4 ≤ 0 

 لدينا :                       i-3 x - 4 ≤ 0

إِنتبه : العدد 4- سالب إِذن نظيفه مع إِشارة (+) أَي :          4 + i-3 x - 4 + 4 ≤ 0

                         أَي :                            i-3 x ≤ 4

إِنتبه : في هذه المرحلة من حل المتراجحة، حين نضرب في عدد سالب (أَي العدد المرتبط بِ x سالب، في هذا المثال العدد هو 3-)، فإِن كتابة هذا العدد السالب في الجهة اليمنى من الرمز (≥) في المتراجحة يؤدي إِلى قلب إِتجاه الرمز (≤) أَو (≥).
 
المرحلة التي تم قلب الرمز فيها :

                                              
                                                   أَي :

وبالتالي حل المتراجحة هي الأَعداد الأَكبر من أَو تساوي (3-/4)

                                     
       

Read More