القيمة المطلقة :

القيمة المطلقة لعدد تكون دائما موجبة.

مثال :

 القيمة المطلقة لمجموع عددين a و b :

1) a و b لهما نفس الإشارة :      

a + b	b	a
+	+	+
-	-	-
│a + b│=│ a│ + │b│

2) a و b لهما إشارتين مختلفتين :

                │a│>│b│ :

a + b	b	a
+	-	+
-	+	-
│a + b│=│ a│ - │b│

مثال :                            b = -6 و 9 = a

          لاحظ أن :                         │ 6 -│<│9│                     

          لدينا :               │6 - 9│=│ (6 -) + 9│                      
                                 3 =│3│=

          ولدينا :              6 - 9 = │6 -│ -│ 9│      

                                     7 =  

          ومنه :      │6 -│ - │9│=│ (6 -) + 9│    

     أي :       │a + b│=│ a │- │b│                  

                │a│<│b│ :

a + b	b	a
-	-	+
+	+	-
│a + b│=│ b│ - │a│

مثال :                            b = -10 و 3 = a

          لاحظ أن :                         │10-│>│3│                     

          لدينا :           │10 - 3│=│ (10-) + 3│                      
                            7 =│7 -│=

          ولدينا :          3 - 10 = │3│ -│ 10-│      

                                     7 =  

          ومنه :    │3│ - │10-│=│ (10-) + 3│    

     أي :       │a + b│=│ b │- │a│                  

 

Read More

المعادلات :

I) تعريف :            المتساوية 0 = 9 – 3x تسمى معادلة من الدرجة الأولى؛
                         حل المعادلة هو تحديد قيمة x التي تحقق المعادلة كما يلي:
                                                            
                                                                0 = 9 - 3x
                         التخلص من 9                 9 + 0 = 9 + 9 - 3x
                                                                 9 = 0 + 3x
                                                                 9 = 3x
                         التخلص من 3 نضرب في المقلوب         1               1  
                                                                         —— × 9 = —— × 3x
                                                                          3                3      
                         الحل هو العدد : 3                x = 3
                         نقوم بالتحقق وذلك :      0 = 9 - 9 = 9 - 3 × 3 = 9 - 3x
                         وهذا صحيح.

أمثلة :         1) إضافة مقابل عدد :          أ)                 3 = 4 - x
                                                                 4 + 3 = 4 + 4 - x
                      حل المعادلة هو العدد :  7                   7 = x

                                                   ب)         6 = 5 + x
                                                           5 - 6 = 5 - 5 + x
                     حل المعادلة هو العدد :  1             1 = x
                                                                        
                 2) الضرب في مقلوب عدد مرتبط ب x :  أ) 12 = 6x
                                                                     1                 1
                                                                    —— × 12 = —— × 6x
                                                                     6                 6       الاختزال بالعدد  6
                                                                 12
                     حل المعادلة هو العدد :  2       2 = —— = x
                                                                  6   

                                                ب)  28- = 7x-
                                                        1                    1                   
                                                    ( —— ) × 28 - = —— × 7x-   
                                                        7-                   7-                                                                                                                        28-
                     حل المعادلة هو العدد :       4 = —— = x                        
                                                               7-  
                 3) الجمع بين إضافة عدد والضرب في مقلوب عدد في معادلة :
                                                 أ) حل المعادلة :        5 = 4 + 3x
                                                                        لدينا 5 = 4 + 3x 
                                                                         4 - 5 = 4 - 4 + 3x
                                                                               1 = 3x
                                                                       1              1             
                                                                   ( —— ) × 1 = —— × 3x
                                                                       3              3        
                                                  1                           1
                     حل المعادلة هو العدد :  ——                       —— = x            
                                                  3                           3

خلاصة أنواع المعادلات :             أ)                  لدينا   ax = b
                                                                    يعني     b
                                                                             —— = x
                                                                              a
                                                                     لدينا ax + b = c
                                                                     يعني      c - b
                                                                               ———— = x
                                                                                   a 
                                            ب)                   لدينا     ax + b = cx + d
                                                                   يعني     ax - cx = d - b
                                                                   يعني     x (a - c) = d - b
                                                                   يعني    d - x
                                                                            ———— = x
                                                                             a - c
 أمثلة :  1)                                                     4 - 3x + 2 = 5x
                                                                 2 - 3x - 5x = - 4
                                                                       i                          - 2x = - 6
                                                                          6 -
                                                                  3 = —— = x
                     حل المعادلة هو العدد : 3                        2-
            2)                                        3                7
                                             9 + x - 4 = —— x —— 
                                                       2                2 

                                                           3         7
                                          4 + x -  —— x = 9 —— 
                                                           2         2 

                                                             7x - 3x
                                                     13 = —————
                                                                  2 

                                                              4x  
                                                     13 = ———
                                                               2 

                                                       13 = 2x

                                                         13
                                                       ——— = x
                                                          2

خلاصة :
==> العدد الذي قبله إشارة (+) يصبح قبله إشارة (-) عند تخطي الرمز (=)؛
==> العدد الذي قبله إشارة (-) يصبح قبله إشارة (+) عند تخطي الرمز (=)؛ 
==> العدد المرتبط ب x أي مضروب في x يصبح في المقام عند تخطي الرمز (=)؛
==> العدد الذي في مقام العدد x يصبح مضروبا عند تخطي الرمز (=)؛
 

Read More

النشر والتعميل :

I- النشر
خاصيات :        k×(a+b) = k×a + k×b 
                     k×(a-b) = k×a - k×b 
                     (a + b) (c + d) = a×(c + d) + b×(c + d)                  
                     a×c + a×d + b×c + b×d = 

مثال :             3,5×2 + (8-)×2 = (3,5+8-)×2
                     (9+)×(3-) - 4 × (3-) = (4-9)×(3-)
                     i2×(a+b) = 2×a + 2×b = 2a + 2b
                     i3×(c-d) = 3×c - 3×d = 3c - 3d 
                     (x+4) (x-2) = x×x + x×(-2) + 4×x + 4×(-2) 
                                          8 - x2 - 2x + 4x =                       
                                                  8 - x2 + 2x =
                    لان (2x + 4x = 2x-) .
                     (x-3) (7-x) = x×7 + x×(-x) + (-3)×7 + (-3)×(-x) 
                                               7x - x2 - 21 + 3x  =  
                                              21 - x2 + 7x + 3x - =   
                                                     21 - x2 + 10x - =   

ملاحظة :           عند وضع النتيجة نقوم بوضع الذي له اكبر أس أولا ثم الذي يليه ثم العدد

II- التعميل         وهو عكس النشر

خاصيات :        k×x + k×y = k×(x+y)i  
                     عندما نريد التعميل ناخذ العدد و الحرف المشترك في الحدود 

مثال :              (6x+4xy = 2x×(3x + 2y 
                     (12+4x = 2 (3 + x
                     (2a2-a = a×(2a - 1
                     (a2-7a) + (a-7) =  a (a-7) + (a-7)
                           (i(a-7) (a+1 =
                    التعميل بعملية وهي (a-7) .

Read More