الخميس، 15 أكتوبر 2015

تمارين وحلول 4 - مبادئ في الحسابيات - الجبر - جدع مشترك علوم :

تمرين : 
1) ليكن k عددا صحيحا طبيعيا.
بين أن k + 1 )i ) ×اk  هو عدد زوجي.
2) ليكن n عدد صحيح طبيعي فردي 1 < n .
أ) بين أن 8 يقسم 
ب) استنتج أن 16 يقسم 
3) ليكن a و b عددان صحيحان طبيعيان فرديان.
بين أن 8 يقسم
تصحيح :  
1) لدينا : INاk .
 k و k + 1 هما عددان صحيحان طبيعيان متتابعان، اذن احدهما هو عدد زوجي والاخر هو عدد فردي، ومنه فان جدائهما هو عدد زوجي.  
2) أ- لدينا n عدد فردي، اذن n = 2k + 1 .
ومنه : 

وبما ان k + 1 )i ) ×اk عدد زوجي ( حسب السؤال 1 ) فانه يوجد P من n بحيث  k + 1 ) = 2Pi ) ×ا k. 
اذن :
ب) لدينا n عدد فردي، اذن n = 2k + 1 .
ومنه : 




3) لدينا
وحسب السؤال الاخير بما ان a عدد فردي فان : 
يقبل القسمة على 8 اذن يوجد P من IN بحيث
ونفس الشيء بالنسبة ل
اذن
   
 

 

0 التعليقات:

إرسال تعليق