المعادلات و المتراجحات :

I- المعادلات على شكل : ax + b = 0

تعريف : كل كتابة تكتب على شكل : ax + b = 0 تسمى معادلة من  الدرجة                          الأولى بمجهول واحد x .
أمثلة :

                                 العدد 2 حل وحيد لهذه المعادلة .

                                 العدد 3 حل وحيد لهذه المعادلة .

II- معادلات تؤول في حلها الى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد :

أمثلة : 1)
         يعني أن :

         للمعادلة حلان هما :

        2)     

         يعني أن :

         للمعادلة ثلاثة حلول هي :

        3)

         يعني أن :


              العدد 5 حل مزدوج لهذه المعادلة .

III- مسائل :

مسألة : إِشترى أحمد ثلاثة دفاتر من نفس النوع وبركار ب 3dh، أدى إِلى كتبي 21dh،            ما هو ثمن الدفتر الواحد ؟
إِختيار المجهول : ليكن x ثمن الدفتر الواحد.
صياغة المعادلة : إِشترى أحمد ثلاثة دفاتر    :  i             3 × x
                      وبركار ب 3dh  :          3dh + 
                      أدى إِلى كتبي 21dh  :     21dh =     
إِذن المعادلة هي :    21 = 3 + x                     3 × x

حل المعادلة :

                          ثمن الدفتر الواحد هو 6 دراهم .
التحقق من المعادلة :  21 = 3 + 6 × 3 

VI- المتراجحات :
 
تعريف : كل كتابة تكتب على شكل : ax + b ≥ 0 أو ax + b > 0 أو ax + b ≤ 0 أو            ax + b < 0 تسمى متراجحة من  الدرجة الأولى بمجهول واحد x حيث a وb              عددان حقيقيان.
أمثلة :
       1) حل المتراجحة : ax + b < 0  حيث : a > 0 (يعني a عدد موجب)
مراحل حل المتراجحة : إِذا كان العدد المضاف إِلى ax موجب نطرحه، وإِذا كان سالب نزيده.

 لدينا :                         ax + b < 0

 أَي :              ax + b - b < 0 - b

                     أَي :                            ax ≤ - b

العدد المضروب في x نضربه في مقلوبه، مثلا مقلوب a هو :i 1/a

                                                                                                 أَي :

                                                       أَي :
وبالتالي جميع الأَعداد الأَصغر من أَو تساوي (b/a-) هي حلول المتراجحة .

       2) حل المتراجحة : 3x + 4 ≤ 0

 لدينا :                         3x + 4 ≤ 0

 أَي :              3x + 4 - 4 < 0 - 4

                     أَي :                            3x ≤ - 4

                                                                                                 أَي :

                                                                                                 أَي :
حل المتراجحة هي الأَعداد الأَصغر من أَو تساوي (4/3-)

       3) حل المتراجحة : i              (-3)x - 4 ≤ 0 

 لدينا :                       i-3 x - 4 ≤ 0

إِنتبه : العدد 4- سالب إِذن نظيفه مع إِشارة (+) أَي :          4 + i-3 x - 4 + 4 ≤ 0

                         أَي :                            i-3 x ≤ 4

إِنتبه : في هذه المرحلة من حل المتراجحة، حين نضرب في عدد سالب (أَي العدد المرتبط بِ x سالب، في هذا المثال العدد هو 3-)، فإِن كتابة هذا العدد السالب في الجهة اليمنى من الرمز (≥) في المتراجحة يؤدي إِلى قلب إِتجاه الرمز (≤) أَو (≥).
 
المرحلة التي تم قلب الرمز فيها :

                                              
                                                   أَي :

وبالتالي حل المتراجحة هي الأَعداد الأَكبر من أَو تساوي (3-/4)