الإِحصاء :

I) بحث :
 حصل تلامذة أَحد الأَقسام على نقط على 20 التالية في أَحد الفروض :
 13 ;16 ;4 ;16 ;18 ;10 ;4 ;10 ;13 ;10 ;10 ;15 ;12 ;10 ;10 ;4 ;15 ;12 ;10 ;12 ;2 ;10 ;4 ;2 ;0
مصطلحات :
الساكنة الإِحصائية : هي الفئة التي شملها البحث.
الميزة المدروسة : هي في هذا المثال النقط التي حصل عليها كل تلميذ وتكون إِما عينية أَو عددية أَو صفة... إِلخ، ويرمز لها ب xi .
الحصيص : هو عدد أَفراد الساكنة الإِحصائية التي لها نفس الميزة، ويرمز له ب ni .
مثال : الحصيص الموافق للميزة 0 هو 1 .
الحصيص المتراكم : هو مجموع حصيصين متتابعين .
الحصيص الإِجمالي : هو مجموع الحصيصات، ويرمز له ب N .
التردد : هو خارج قسمة كل حصيص على الحصيص الإِجمالي، ويرمز له ب fi .
التردد المتراكم : هو مجموع ترددين متتابعين .
النسبة المئوية : جداء التردد في 100 .
                   جداء خارج قسمة الحصيص على الحصيص الإِجمالي في 100 .

II) جداول إِحصائية :
1) جدول الحصيصات والحصيصات المتراكمة .

تعريف : المعدل الحسابي هو مجموع جداء  كل ميزة في الحصيص الموافق لها على الحصيص الإِجمالي .
بتعبير آخر :

xi : قيمة الميزة .
ni : الحصيص الموافق لها .
N : الحصيص الإِجمالي.
المعدل الحسابي :

 2) جدول الأَصناف :
مركز الصنف :

 تعريف : المعدل الحسابي هو مجموع جداء  كل مركز صنف في الحصيص الموافق له على الحصيص الإِجمالي .

III) القيمة المتوسطة : القيمة المتوسطة هي المعدل الحسابي.
IV) القيمة الوسطية :
الطريقة 1 :
مثال 1 : إِذا كان الحصيص الإِجمالي فردياً :

مثال 2 : إِذا كان الحصيص الإِجمالي زوجياً :

القيمة الوسطية هي :

الطريقة 2 :

في الحصيص المتراكم نلاحظ أَن 16 توجد بين 15 وَ 21.
إِذن : الميزة 3 هي القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة الإِحصائية، وهي القيمة التي تقابل الحصيص المتراكم المقاس أَو الأَكبر مباشرة من نصف الحصيص الإِجمالي.

V) المنوال :
تعريف : الميزة التي لها أَكبر حصيص تسمى : المنوال.

VI) التخطيطات المبيانية :
مثال 1 :

الأَحمر :  مبيان عصوي .
الأَخضر : مبيان بخط منكسر .
الأَزرق : مبيان بالأَشرطة .





مثال 2 :

طريقة تحويل النسبة المئوية إِلى درجة :
الطريقة الثلاثية : إِذا كان المبيان دائرة :

إِذا كان المبيان نصف دائرة :
نقوم بإِستبدال الرقم °360 بالرقم °180
أَي:





 


VII) ٱلتَّشَتُّت :
مثال :
الجدول يعطي نقط أَحمد وعمر في فروض مادة الرياضيات.

                                                66                                            66
ملاحظة : معدل نقط أَحمد هو : 11 = ──     ومعدل نقط عمر هو : 11 = ──  

                                                 6                                              6  
نقول نقط عمر أَقل تَشَتُّتاً حول المعدل بالنسبة لنقط أَحمد.
بتعبير آخر : أَدنى نقطة حصل عليها عمر هي 9 أَي أَقل بنقطتين عن المعدل 11 وأَعلى  نقطة هي 13 وهي أَكثر بنقطتين عن المعدل 11.
أَما أَحمد فإِن أَدنى نقطة حصل عليها هي 6 أَي أَقل بخمسة نقاط عن المعدل 11 وأَعلى  نقطة هي 16 وهي أَكثر بخمسة نقاط عن المعدل 11.

Read More

النظمات :

I- الحل المبياني للنظمة :
المستقيمان (D) و (Δ) يتقاطعان في النقطة  التي إِحداثيتيها (1;2) F .
نقول الزوج (1;2) حل للنظمة :

المثال الثاني : المستقيمان المتوازيان المختلفان : إِذن لا يوجد أَي زوج حل لهذه النظمة، نقول النظمة مستحيلة .
المثال الثالث : المستقيمان المتوازيان المنطبقان : إِذن حلول النظمة هي حلول معادلتها الاولى .

II- الحل الجبري للنظمة :
1) طريقة التعويض :
مثال :

 الزوج (3;2) حل للنظمة .

2) طريقة التٱلفية الخطية :
 مثال :

في المعادلة 1 :

الزوج (1-;3) حل للنظمة .

 

III) المسائل :
A) المسأَلة الأُولى :
يحتوي كيس على صنفين من الكرات مجموعهما 45، عدد الصنف الأَول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني، حدد عدد كرات كل صنف؟.
حل المسأَلة :
1) إِختيار المجهول : ليكن x عدد كرات الصنف الاول.
                        و y عدد كرات الصنف الثاني.
2) صياغة النظمة : لدينا مجموع الكرات هو 45، يعني أَن : 45 = x + y 
                       وعدد الصنف الأَول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني يعني أَن 

ومنه نحصل على النظمة :

3) حل النظمة :

 الزوج (27;18) حل للنظمة .

ومنه : عدد كرات الصنف الأَول هو : 18 وعدد كرات الصنف الثاني هو  : 27 .

Read More

معادلة مستقيم :

I- المعادلة من الدرجة الاولى بمجهولين :

مثال : 3x + 2y + 1 = 0 تسمى : معادلة من الدرجة الأَولى بمجهولين هما x وَ y .
    
تعريف : كل كتابة تكتب على شكل  ax + by + c = 0 تسمى : معادلة من             الدرجة الاولى بمجهولين x وَ y حيث a وَ b وَ c أَعداد حقيقية .
           
حل المعادلة :
ملاحظات : 3x + 2y + 1 = 0الازواج : (2- ; 1) وَ (5- ; 3) وَ (1 ; 1-) وَ (4 ; 3-)... الخ حلول للمعادلة.كل زوج يحقق المعادلة فهو حل لها.
(5 ; 2-)  ==>    1 + 5 × 2 + (2-) × 3     
                       1 + 10 + 6- 
                        5 = 1 + 4  

 بما أَن 0 ≠ 5 فإِن الزوج (5 ; 2-) لا يحقق المعادلة .
 إِذن ليس حلا لها .

التمثيل المبياني لمجموعة الحلول :

ملاحظة : هذه المعادلة تسمى : معادلة مستقيم .
 
II-  المعادلة المختصرة او الصيغة المختصرة.

Read More

الزوايا المحيطية والزوايا المركزية :

Read More

الحساب المثلثي :

I - النسب المثلثية في المثلث القائم الزاوية :

               OB
النسبة ── ثابتة لا تتغير تسمى: جيب تمام الزاوية [xôy] او قياسها xôy ونكتب:
              OA

i                          OB

── = cos xôy    

            i                          OA

               AB
النسبة ── ثابتة لا تتغير تسمى: جيب الزاوية [xôy] او قياسها xôy ونكتب:
              OA

i                         AB

── = sin xôy    

            i                         OA

               AB
النسبة ── ثابتة لا تتغير تسمى: ظل الزاوية [xôy] او قياسها xôy ونكتب:
              OB

i                          AB

── = tan xôy    

            i                          OB

نرمز لقياس زاوية حادة ب :

 ... λ : Lambda أو γ : Gamma :  أو β : Bêta أو α : Alpha

خصائص :
خاصية : اذا كان α قياس زاوية حادة غيرمنعدمة فان :

  i 0 < sin α < 1و 1 >  i 0 < cos α

خاصية : اذا كان α قياس زاوية حادة فان :

خاصية : اذا كان α قياس زاوية حادة غيرمنعدمة فان :

II- خاصية زاويتين متتامتين :

اذا كان α و β قياسي زاويتين متتامتين يعني ان °90 = α + β فان    :       sinα = cosβ

cosα = sinβ

III- النسب المثلثية لزوايا خاصة :

جدول :

Read More

مبرهنة طاليس :

I- خاصية طاليس المباشرة :

خاصية : (d1) و (d2) مستقيمان متقاطعان في النقطة A .
            النقطتان M و B من (d1) تختلفان عن A .
            و N و C نقطتان من (d2) تختلفان عن A .

            إِذا كان (BC) // (MN) فإِن :

ملاحظات :

            بالمثل لدينا :

II- خاصية طاليس العكسية :

Read More

مبرهنة فيتاغورس :

I- خاصية فيتاغورس المباشرة :

خاصية : اذا كان ABC مثلث قائم الزاوية في A فان :


نقول حددنا علاقة تسمى : خاصية فيتاغورس المباشرة.

II- خاصية فيتاغورس العكسية :

خاصية : اذا كان ABC مثلث بحيث :

فان المثلث ABC مثلث قائم الزاوية في A حسب خاصية
فيتاغورس العكسية

Read More