النشر والتعميل :

I- النشر
خاصيات :        k×(a+b) = k×a + k×b 
                     k×(a-b) = k×a - k×b 
                     (a + b) (c + d) = a×(c + d) + b×(c + d)                  
                     a×c + a×d + b×c + b×d = 

مثال :             3,5×2 + (8-)×2 = (3,5+8-)×2
                     (9+)×(3-) - 4 × (3-) = (4-9)×(3-)
                     i2×(a+b) = 2×a + 2×b = 2a + 2b
                     i3×(c-d) = 3×c - 3×d = 3c - 3d 
                     (x+4) (x-2) = x×x + x×(-2) + 4×x + 4×(-2) 
                                          8 - x2 - 2x + 4x =                       
                                                  8 - x2 + 2x =
                    لان (2x + 4x = 2x-) .
                     (x-3) (7-x) = x×7 + x×(-x) + (-3)×7 + (-3)×(-x) 
                                               7x - x2 - 21 + 3x  =  
                                              21 - x2 + 7x + 3x - =   
                                                     21 - x2 + 10x - =   

ملاحظة :           عند وضع النتيجة نقوم بوضع الذي له اكبر أس أولا ثم الذي يليه ثم العدد

II- التعميل         وهو عكس النشر

خاصيات :        k×x + k×y = k×(x+y)i  
                     عندما نريد التعميل ناخذ العدد و الحرف المشترك في الحدود 

مثال :              (6x+4xy = 2x×(3x + 2y 
                     (12+4x = 2 (3 + x
                     (2a2-a = a×(2a - 1
                     (a2-7a) + (a-7) =  a (a-7) + (a-7)
                           (i(a-7) (a+1 =
                    التعميل بعملية وهي (a-7) .

Read More

الأعداد العشرية النسبية :

I- المجموع والفرق

تعريف :      a و b عددان عشريان نسبيان لهما نفس الإشارة 
                (a + b) عدد عشري نسبي له نفس هذه الإشارة 
                a يسمى الحد الأول وb يسمى الحد الثاني

مثال :       (2,37+5,2) + = (5,2+) + (2,37+)
              (4,51+2,23) - = (2,23-) + (4,51-)  

خاصيات :

            1)     (a - b = a + (-b

            2)     وتكون إشارة a+b إشارة العدد الذي له اكبر قيمة مطلقة 

مثال :               5,5 - = (9-) + 3,5 = 9 - 3,5
                         7 - = (40,12-) + (33,12+)
         5 - = (8-3) - = (8-) + (3+) = 8 - (3+)
                               7 - = (9-2) - = (9-) + (2+)
                            7= (9-2) + = (2-) + (9+)

3) لحساب مجموع أو فرق عدة أعداد عشرية نسبية نطبق نفس قواعد حساب مجموع عدة أعداد عشرية.

مثال :          (4+) + [(7-) + (3+)] = (4+) + (7-) + (3+)
                              0 = (4+) + (4-) =

II - الجداء والخارج 

خاصيات : 

            1)     جداء عددين لهما نفس الإشارة هو عدد موجب.
مثال :                  12 = (4-) × (3-)
                          35 = (7+) × (5+)

            2)     جداء عددين لهما إشارتين مختلفتين هو عدد سالب. 

مثال :                  (8-) = (4+) × (2-)
                             (6-) = (2-) × 3
            3)     a × (-1) = - a   و    a × 1 =  a                             
مثال :             13 - = ( 1- ) × 13   و     13 = 1 × 13                                 

            4)    a × (b + c) = a×b + a×c

                   a × (b - c) = a×b - a×c

مثال :          (7+) × (3+) + (5+) × (3+) = [(7+) + (5+)] × (3+)
                                    36 = 21 + 15 =                                        
                   (2-) × (3+) - (7+) × (3+) = [(2+) - (7+)] × (3+)
                     27 = 6 + 21 = (6 -) - 21 =  
                        (5+) × (2-) - (8+) × (2-) = [(5+) - (8+)] (2-)
                                            (10-) - 16 - =
                                       6 - = 10 + 16 - =
            5) خارج عددين لهما نفس الإشارة هو عدد موجب.
مثال :                      (26-)                     (26+)
                  (2+) =  ―—―   ; (2+) =  ―—―        
                             (13-)                     (13+)                                      
            6) إشارة خارج عددين لهما إشارتين مختلفتين هو عدد سالب.
مثال :                      (26+)                     (26-)
                  (2-) =  ―—―   ; (2-) =  ―—―        
                             (13-)                     (13+)                                      
أمثلة للتقوية :                                                      4
                                                 ―—―      
                        14          28            7             4          5                                                                                                 —―― = —―― = —―― × —―― = —――—―      
                  15        30          6            5           6
الاختزال بالعدد : 2                             ―—―                                                                                                                                                                        7                                   

                                                                       9-
                                                   ―—―      
                                45                 5-             9          2                                                                                                    —―― - = —―― × —―― = —――—―      
                           4              2            2            2
                                                  ―—―                                                                                                                                                                         5-

                                         91             7                  13                                                                                                         —―― = —―― × 13 = —――—―      
                                  4           4                     4
                                                   ―—―                                                                                                                                                                        7

                                                                       16
                                                   ―—―      
                         8            16             1            16         5                                                                                                —―― = —―― = —―― × —―― = —――—―      
                     5         10           2            5          2
 

                

Read More